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已知函数f(x)=
(3-a)x-3,x≤7
ax-6,x>7
,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(  )
A、[
9
4
,3)
B、(
9
4
,3)
C、(2,3)
D、(1,3)
分析:根据题意,首先可得an通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的单调性的判断方法,可得
3-a>0
a>1
(3-a)×7-3<a8-6
;解可得答案.
解答:解:根据题意,an=f(n)=
(3-a)n-3,n≤7
ax-6 ,n>7

要使{an}是递增数列,必有
3-a>0
a>1
(3-a)×7-3<a8-6

解可得,2<a<3;
故选C.
点评:本题考查数列与函数的关系,{an}是递增数列,必须结合f(x)的单调性进行解题,但要注意{an}是递增数列与f(x)是增函数的区别与联系.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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1
x

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m
2
]
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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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