Question

【题目】如图，已知矩形纸片的边，，点，分别在边与上，现将纸片的右下角沿翻折，使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上，设.

（1）若，求的长.

（2）设，将的长度表示为关于的函数，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最小值为

【解析】

（1）设，则，可得，由二倍角公式可得，即可得到，从而解出，最后根据锐角三角函数计算可得；

（2）中，设，即可得到，则，，由，可得，所以，当为重合时，求得，即可得到，令，利用导数求的单调性，即可求出函数的最小值；

解：（1）设，则，

∵，则，，所以，

因为，

所以，

∴，∴，，，

.

（2）中，设，

因为，∴，则，

由（1）知，

，∴，

，，，，

，，

当为重合时，，

即，

所以

即

又且，

解得：.

∵，令，

在恒成立，

在单调递减，，

∴.