分析 PA、PB、PC可能是长、宽、高为6,4,2的长方体的过同一顶点P的三条棱,由此能求出三棱锥P-ABC的侧面积.
解答 解:∵P,A,B,C半径为$\sqrt{14}$的球表面上,且PA,PB,PC两两垂直,PA+PB+PC=12,
∴PA、PB、PC可能是长、宽、高为6,4,2的长方体的过同一顶点P的三条棱,
如图,PA=6,PB=4,PC=2,
∴三棱锥P-ABC的侧面积为:
S=S△APC+SAPC+S△APB
=$\frac{1}{2}×AP×PC+\frac{1}{2}÷PB×PC+\frac{1}{2}×PA×PB$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×6×4$
=22.
故答案为:22.
点评 本题考查三棱锥的侧面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.
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A. | 9 | B. | 18 | C. | 36 | D. | 72 |
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A. | a>1 | B. | a<1 | C. | a>-1 | D. | a<-1 |
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C. | $\frac{3+\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}$ |
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