已知直线l1:x+ay-4=0与l2:(a-2)x+y-1=0相交于点P.若l1⊥l2.则a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知直线l₁：x+ay-4=0与l₂：（a-2）x+y-1=0相交于点P，若l₁⊥l₂，则a=1．

分析利用两条直线垂直的条件，建立方程，即可得出结论．

解答解：∵直线l₁：x+ay-4=0与l₂：（a-2）x+y-1=0相交于点P，l₁⊥l₂，
∴a-2+a=0，∴a=1，
故答案为：1．

点评本题考查两条直线垂直的条件，考查学生的计算能力，比较基础．

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16．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线$y=-\frac{3}{4}$的公共点的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知点P（-2，2）在圆O：x²+y²=r²（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．
（1）r=2$\sqrt{2}$；
（2）如果△PAB为等腰三角形，底边$AB=2\sqrt{6}$，求直线l的方程．

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20．

已知椭圆C的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F₁M⊥l，F₂N⊥l，M，N分别为垂足．
（Ⅰ）证明：$|{{F_1}M}|+|{{F_2}N}|≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

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10．已知数列{a_n}的前项n和为S_n，且3S_n=4a_n-4．又数列{b_n}满足b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若${T_n}=\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}$，求使得不等式$k\frac{{n•{a_n}}}{n+1}≥（2n-3）{T_n}$恒成立的实数k的取值范围．

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17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	3	0	-3	0

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]时，函数g（x）的值域；
（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{12}，0$），求θ的最小值．

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14．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

B．

-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

C．

-$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

D．

$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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