Question

12、复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是

（2，1）

．（写出一个有序实数对即可）

Answer 1

分析：本题主要考察复数的基本概念和运算，有一般结论需要写出一个具体结果，属开放性问题．在解答过程中要注意本题的易错点：复数运算出错导致结果写错，或审题马虎，只写出a=2b，不合题意要求．

解答：解：由复数运算法则可知
z²-4bz=a²-b²-4ab+（2ab-4b²）i，
由题意得2ab-4b²=0（b≠0），
∴a=2b（a≠0，b≠0），
则有序实数对（a，b）可以是 （2，1）或满足a=2b的任意一对非零实数对
故答案为：（2，1）或满足a=2b的任意一对非零实数对

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．