【题目】已知圆:,直线过定点.
(1)若与圆相切,求的方程;
(2)若与圆相交于,两点,线段的中点为,又与:的交点为,求证: 为定值.
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【题目】已知圆,直线.
(1)求证:对直线与圆总有两个不同的交点;
(2)是否存在实数,使得圆上有四个点到直线的距离为?若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆与轴相切于点(0,3),圆心在经过点(2,1)与点(﹣2,﹣3)的直线上.
(1)求圆的方程;
(2)圆与圆:相交于M、N两点,求两圆的公共弦MN的长.
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【题目】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动,得到如下列联表:
| 做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
经计算. 附表:
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”
C.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”
D.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”
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【题目】为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查,其中男生60人,且抽取的男生中对游泳有兴趣的占,而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.
(1)试完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率.
(3)该研究性学习小组在调查中发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖,如下表所示.若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查,记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
班级 | |||||||||||
市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市级以上比赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】设椭圆:的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆交于、两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.
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