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【题目】已知圆,直线过定点.

1)若与圆相切,求的方程;

2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又的交点为,求证: 为定值.

【答案】1;(2)证明见解析

【解析】

1)先讨论直线l1的斜率不存在,再讨论直线l1的斜率存在,利用点到直线的距离公式求解即可;

2)先联立直线方程得,解出,再联立,解出,然后利用两点距离公式求解即可.

1)①若直线l1的斜率不存在,即直线是,符合题意,

②若直线l1的斜率存在,设直线l1,即

圆心到直线l1的距离等于半径2,即 ,解得

故所求直线l1方程是.

2)直线l1与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线l1的方程为:

,得,

又直线l1垂直,则直线所在的直线方程为

联立得 ,得.

由两点的距离公式可得:

为定值.

练习册系列答案
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【题目】已知圆,直线.

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【题目】为大力提倡厉行节约,反对浪费,某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到光盘行动,得到如下列联表:

做不到光盘行动

做到光盘行动

45

10

30

15

经计算 附表:

参照附表,得到的正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为该市居民能否做到光盘行动与性别有关

B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为该市居民能否做到光盘行动与性别无关

C.以上的把握认为该市居民能否做到光盘行动与性别有关

D.以上的把握认为该市居民能否做到光盘行动与性别无关

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【题目】为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查,其中男生60人,且抽取的男生中对游泳有兴趣的占,而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣.

(1)试完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”?

有兴趣

没兴趣

合计

男生

女生

合计

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率.

(3)该研究性学习小组在调查中发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖,如下表所示.若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查,记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

班级

市级比赛

获奖人数

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市级以上比赛获奖人数

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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