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函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点________．

（2，1）
分析：由于 $\text{[math]}$ 结合对数函数y=log_ax恒过定点（1，0）可求函数f（x）=log_a（x-1）+1恒过定点
解答：由于对数函数y=log_ax恒过定点（1，0）
而 $\text{[math]}$
函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）
故答案为：（2，1）
点评：本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．

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5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

A、21

B、50

C、100

D、2log_α50

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已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

B、（-4，4]

C、（0，12）

D、（0，4]

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已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

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设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

①

（填序号）．

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（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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