Question

如图，以Rt△ABC的两条直角边AB、BC向形外作正方形ABDE和正方形BCFG，连结EC、AF交于M，求证：BM⊥AC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，以两条直角边所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，设正方形ABCD和正方形BCFG的边长分别为a、b(a、b＞)，则A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)． 由两点工得直线AF和EC所在的直线方程分别为： AF：，即 EF：，即． 由 解得： 即M点坐标为． 由于， 且， 即， ∴BM⊥AC． 建立适当的直角坐标系，将证明BM⊥AC转化计算，也就是将几何证明转化为代数计算．