Question

【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(a)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(b)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a）的概率为，选择方案（b）的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）见解析

【解析】

(Ⅰ)先设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”，由频率分布直方图，即可求出结果；

(Ⅱ)先设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）”，设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”，根据题意可得，进而可求出结果；

（Ⅲ）先设骑手每日完成快递业务量为件，得到方案（1）的日工资，方案（2）的日工资 ，再由题中条件分别得到与的期望，比较大小即可得出结果.

(Ⅰ)设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”

依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：

因为

所以估计为.

(Ⅱ) 设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）”

设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”，

则，

所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为

（Ⅲ）设骑手每日完成快递业务量为件

方案（1）的日工资，

方案（2）的日工资

所以随机变量的分布列为

；

同理随机变量的分布列为

因为，所以建议骑手应选择方案（1）