Question

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是

1. A.
   x，y，z为直线
2. B.
   x，y，z为平面
3. C.
   x，y为直线，z为平面
4. D.
   x为直线，y，z为平面

Answer 1

C
分析：A：当x，y，z为直线时，则x与y平行或x与y异面．
B：当x，y，z为平面时，则x与y平行或x与y相交．
C：根据线面垂直的性质定理可得C是正确的．
D：当x为直线，y，z为平面时，则x与y平行或直线x在平面y内．
解答：A：当x，y，z为直线时，若x⊥z，且y⊥z，则x与y平行或x与y异面．所以A错误．
B：当x，y，z为平面时，若x⊥z，且y⊥z，则x与y平行或x与y相交．所以B错误．
C：根据线面垂直的性质定理可得C是正确的．
D：当x为直线，y，z为平面时，若x⊥z，且y⊥z，则x与y平行或直线x在平面y内．所以D错误．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线面的位置关系，以及熟练掌握线面平行与垂直的判断定理、性质定理．