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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为        .

    (第19题)

     
        

         (第20题)                (第21题)
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，
    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.      
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
    (3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.

    ⑴求证：平面；
    ⑵求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
      
    (Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
    (Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且平面BDE。

      （I）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
    （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
    （1）证明：D1E⊥A1D;
    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （理科做）(本题满分14分)
    如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
    （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
    （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

    (Ⅰ)求二面角的余弦值；
    （Ⅱ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.

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