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    判断函数f （x）=
    x-1x+2
    在（-∞，-2）内的单调性，并证明你的结论．
    分析：用定义法证明：取值，作差，整理变形定号，下结论即可．
    解答：解：f（x）=
    x-1
    x+2
    在（-∞，-2）内的单调递增．
    设x1，x2∈（-∞，-2）且x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=
    x1-1
    x1+2
    -
    x2-1
    x2+2
    =
    (x1-1)(x2+2)-(x1+2)(x2-1)
    (x1+2)(x2+2)

    =
    3(x1-x2)
    (x1+2)(x2+2)
    （
    ∵x1＜x2＜-2，
    ∴x1+2＜0，x2+2＜0，x1-x2＜0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
    ∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增
    点评：本题考查了用定义法证明函数的单调性，属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+a2x+b
    为奇函数．
    （1）求a和b的值；
    （2）当f（x）定义域不是R时，判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并给出证明；
    （3）当f（x）定义域为R时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    ；
    （1）、判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）、若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•绵阳一模）己知函数f（x）=
    a
    x
    -1（其中a是不为0的实数），g（x）=lnx，设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）判断函数F（x）在（0，3]上的单调性；
    （Ⅱ）已知s，t为正实数，求证：ttex≥stet（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=f（
    2a
    x2+1
    ）+2m的图象与函数y=g（x2+1）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+
    132
    ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
    ①当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
    ②要使函数f（x）的极小值小于零，求参数θ的取值范围；
    ③若对②中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
    （1）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

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