Question

3．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由于sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$①，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$②，利用①²+②²可求得cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．

解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$①，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$②，
∴①²+②²得：sin²α+sin²β-2sinαsinβ+cos²α+cos²β-2cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴cos（α-β）=$\frac{3}{4}$；

点评 本题考查两角和与差的正弦函数的应用，考查了计算能力，属于中档题．