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    （2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．
    解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=
    3
    2
    ×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=
    8
    3
    ，
    设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（
    8
    3
    ）2，x=
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
    点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
    （1）证明：PC⊥AD；
    （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
    （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
    		3
    ，PD=CD=2．
    （1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
    （2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
    （3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     [2012·天津卷] 如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

    (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

    (2)证明平面PDC⊥平面ABCD；

    (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

    图1－4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     [2012·天津卷] 如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

    (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

    (2)证明平面PDC⊥平面ABCD；

    (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

    图1－4

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