Question

3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm²/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．
（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm²/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm³/s）．

Answer 1

分析 （1）由题意可得：v=kr⁴．
（2）代入可得k．
（3）利用（2）的表达式即可得出．

解答 解：（1）由题意可得：v=kr⁴．
（2）代入可得：400=k×3⁴，解得k=$\frac{400}{81}$．
∴v=$\frac{400}{81}$r⁴．
（3）$v=\frac{400}{81}×{5}^{4}$=$\frac{250000}{81}$=3086cm³/s）．
答：（1）解析式为v=kr⁴．
（2）表达式为v=$\frac{400}{81}$r⁴．
（3）该气体的流量速率约为3086cm³/s）．

点评 本题考查了正比例函数的解析式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．