Question

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为

3

32

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得4个球放进4个不同的盒子里，每个球有4种情况，由分步计数原理可得其情况数目，再分析可得若无空盒，即每个盒子里放1个小球，由排列数公式可得其情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，4个球放进4个不同的盒子里，
每个球有4种情况，则4个球共有4×4×4×4=256种放法；
若无空盒，即每个盒子里放1个小球，有A₄⁴=24种情况，
则无空盒的概率为

24

256

=

3

32

；
故答案为

3

32

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意“每盒装球数不限”，计算个球放进4个不同的盒子时，需用分步计数原理．