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设P:二次函数在区间上存在零点;Q:函数内没有极值点.若“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数的取值范围.

试题分析:先求出p,q为真时对应的a的取值范围,然后根据“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题确定p,q一真一假,从而分两种情况:p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围,最后求并集即可.
因为函数的对称轴是x=2,所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数.又函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有,…………………2分
,解得:.
即P:.,或            ………………………4分
又函数内没有极值点,则函数上是单调函数,而,需,解得:
即Q:.Q:      …………8分
由题设“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题知:p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时,需得: ………………10分
②当p 假Q真时,需得: ………………12分
综上,实数的取值范围为        ……………………13分
点评:复合命题真假判定方法:或命题是有真则真;且命题是有假则假,非命题是真假相反.
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