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13.${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(3x-sinx)dx的值为(  )
A.$\frac{{π}^{2}}{4}$+1B.$\frac{{π}^{2}}{4}$-1C.$\frac{3{π}^{2}}{8}$-1D.$\frac{3{π}^{2}}{8}$+1

分析 根据函数的积分公式直接进行计算即可.

解答 解:${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(3x-sinx)dx=($\frac{3}{2}$x2+cosx)|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{3}{2}$($\frac{π}{2}$)2+cos$\frac{π}{2}$-(0+cos0)=$\frac{3{π}^{2}}{8}$-1,
故选:C

点评 本题主要考查函数的积分的计算,要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式,比较基础.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.设定义在区间(-b,b)上的非常函数f(x)=lg$\frac{1+ax}{1-2x}$是奇函数,则ab的范围是(  )
A.($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$]B.(1,$\sqrt{2}$]C.[$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$]D.[1,$\sqrt{2}$]

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表,已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数.
 磷酸盐(t)硝酸盐(t)
生产1车皮甲种肥料418
生产1车皮乙种肥料115
(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为1万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为0.5万,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?最大利润是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.若4a=5b=m,且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=2,则m=10.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数,k、b为实常数),若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是15小时.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.下列命题中正确的序号是①②③⑤
①已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤2)=0.9,则P(ξ>2)=0.05;
②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格.按照这个成绩,他在接下来的6次测验中,恰好前4次及格的概率为($\frac{2}{3}$)4($\frac{1}{3}$)2
③设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件;
④某个命题与正整数有关,若当n=k(k∈N*)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得当n=6时,该命题不成立;
⑤曲线y=x2-1与直线x=2,y=0所围成的区域的面积为$\frac{4}{3}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个回归方程$\hat y=3-5x$,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点$(\overline x,\overline y)$;
④在一个2×2列联表中,由计算得Χ2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是小于90%.
独立性检验临界值表
P(Χ2≥k)0.050.0100.0050.001
K3.8416.6357.87910.828
其中错误的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.已知$\overrightarrow a$=(1,2),$\overrightarrow b$=(-3,2),则|$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$|的值为2$\sqrt{29}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,点A在⊙O上,过点O的割线PBC交⊙O于点B,C,且PA=4,PB=2,OB=3,∠APC的平分线分别交AB,AC于D,E.
(1)证明:∠ADE=∠AED;
(2)证明:AD•AE=BD•CE.

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