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        已知函数g(x)=(2－x)3－a(2－x)，函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x－1＝0对称.

        (1)求f(x)的表达式；

        (2)若f(x)在区间［1，＋∞］上是单调增函数，求实数a的取值范围；

        (3)记h(x)＝f(x)+g(x)，求证：当x1，x2∈(0，2)时，|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：(1)设P(x，y)为函数f(x)图象上任一点，其关于x＝1的对称点P′(x′，y′)应在g(x)图象上.

        ∴∴代入g(x)表达式得f(x)= x3－ax.　　  

        (2)∵f′(x)=3x2－a，且f(x)在［1，+∞)上是增函数，

        ∴3x2－a≥0在［1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2∈［3，+∞）恒成立.

        ∴a≤3.

        (3)∵h(x)=f(x)+g(x)=(2－x)3－a(2－x)+x3－ax=6x2－12x+8－2a，

        |h(x1)－h(x2)|=|(6x12－12x1+8－2a)－(6x22－12x2+8－2a)|

        =|6(x12－x22)－12(x1－x2)|

        =6|x1－x2|·|x1+x2－2|.

        ∵x1，x2∈(0，2).

        ∴0＜x1+x2＜4，∴－2＜x1+x2－2＜2，

        即|x1+x2－2|＜2，∴6|x1－x2|·|x1+x2－2|＜12|x1－x2|，

        即|h(x1)－h(x2)|＜12|x1－x2|.

     


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    a2
    3
    x3+
    a
    2
    x2+cx(a≠0)    ，
    （I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
    （II）当a≥
    1
    2
    时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
    3
    4
    ；
    （2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
    1
    4
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    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    +1    且f（x）的最小正周期为2π．
    （I）求f（x）的单调递增区间和最值；
    （II）已知函数g(x)=
    tanx-tan3x
    1+2tan2x+tan4x
    ，求证：f（x）＞g（x）．

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    		x2-2
    (x≥2)    的导数为g′(x)=
    x
    		x2-2
    (x≥2)    ，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
    （1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
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    1-x2
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    1
    2
    -x-
    1
    2x
    ，-
    		2
    2
    ＜x≤-
    1
    2
    		2
    ，x≤-
    		2
    2
    ，若g(a)≥g(
    1
    a
    )    ，则实数a的取值范围是
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    [-
    		2
    ，0)∪[1，+∞)
    ．

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