Question

如图4，在一面南北方向的长方形墙ABHG上用AC=3m，BC=4m，AB=5m的角钢焊接成一个简易的遮阳棚（将AB放在墙上）。一般认为，从正西方向射出的太阳光线与地面成75°角时气温最高。要使此时遮阳棚的遮阴面积最大，应将遮阳棚ABC面与水平面成多大角度？

Answer 1

墙面ABHG在太阳光照射下的射影为 ，由题意可知光线与地面所成的角为75⁰，设遮阳棚ABC面与地面所成的角为θ（0⁰≤θ≤90⁰），△ABC在地面上的射影为△，要使此时遮阳棚的遮阴面积最大，即△的面积最大，在上取一点D，使//AC，则易证明面ABC//面，且△ABC≌△，在平面内作DM⊥，垂足为M，连C^/M，∵AB⊥CC^/，∴⊥，∴C^/M⊥，则平面与地面所成的二面角的大小为∠DMC^/=θ,又由已知条件可得△为直角三角形，DM=m，在△DMC^/中，由正弦定理得MC^/= ，∴当=1，即θ=15⁰时，MC^/最大，∵为定值，所以此时△的面积最大。

见答案