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(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2a7=16。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an+……+,(nN+),
求数列{bn}的前n项和Sn
(1)ana3+(n-3)d=2n-1;(2)当n=1时,S1b1=2
n≥2时,Snb1b2b3+……+bn=2+=2n+2-6
求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项,利用通项的特点,然后选择合适的求和的方法.
(1)将已知条件a3a6=55,a2+a7=16,利用等差数列的通项公式用首项与公差表示,列出方程组,求出首项与公差,进一步求出数列{an}的通项公式
(2)将已知等式仿写出一个新等式,两个式子相减求出数列{bn}的通项,利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn.
解:(1)由等差数列的性质得:a2a7a3a6
,解得:
∵{an}的公差大于0  ∴{an}单增数列
a3=5,a6=11     ∴公差d==2
ana3+(n-3)d=2n-1
(2)当n=1时,a1   ∴b1=2
n≥2时,an+…+
an-1+…+
两式相减得:ana n-1
bn=2n+1n≥2

∴当n=1时,S1b1=2
n≥2时,Snb1b2b3+……+bn
=2+=2n+2-6
练习册系列答案
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