求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项,利用通项的特点,然后选择合适的求和的方法.
(1)将已知条件a
3a
6=55,a
2+a
7=16,利用等差数列的通项公式用首项与公差表示,列出方程组,求出首项与公差,进一步求出数列{an}的通项公式
(2)将已知等式仿写出一个新等式,两个式子相减求出数列{bn}的通项,利用等比数列的前n项和公式求出数列{b
n}的前n项和Sn.
解:(1)由等差数列的性质得:
a2+
a7=
a3+
a6∴
,解得:
或
∵{
an}的公差大于0 ∴{
an}单增数列
∴
a3=5,
a6=11 ∴公差d=
=
=2
∴
an=
a3+(
n-3)
d=2
n-1
(2)当
n=1时,
a1=
∴
b1=2
当
n≥2时,
an=
+
+
+…+
an-1=
+
+
+…+
两式相减得:
an-
a n-1=
∴
bn=2
n+1,
n≥2
∴当
n=1时,
S1=
b1=2
当
n≥2时,
Sn=
b1+
b2+
b3+……+
bn=2+
=2
n+2-6