Question

含有三个实数的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³=

1

．

Answer 1

分析：利用集合元素的互异性，和集合相等的条件确定a，b的值，然后代入指数幂求值．

解答：解：由题意知a≠0．由题意知两个集合是相等的．所以根据集合相等的条件得，所以必有

b

a

=0，即b=0．
此时两个集合化简为{a，0，1}与{a²，a，0}．此时有a²=1，
解得a=1或a=-1．当a=1时，集合{a，0，1}不成立，舍去，所以a=-1．
所以a²⁰¹²+b²⁰¹³=（-1）²⁰¹²=1．
故答案为：1．

点评：本题考查集合相等关系的判断，注意求出集合后要检查集合中的元素是否满足元素的互异性，否则容易出错．