Question

经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是

(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．

Answer 1

分析：设圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，依题意可得到关于a，b，r的三个方程，解之即可．

解答：解：设圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵该圆经过A（0，1），
∴a²+（1-b）²=r²，①
∵圆心在直线y=-2x上，
∴b=-2a②，
又直线x+y=1与该圆相切，
∴r=

|a+b-1|

2

．③
由①②③得：a=-

1

3

，b=

2

3

，r=

2

3

，
∴圆的标准方程是(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．
故答案为：(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．

点评：本题考查圆的标准方程，考查方程思想，考查运算能力，属于中档题．