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    （本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若

    ，.

    （1）求曲线和的方程；

    （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

     

     

     

     

     

    【答案】

    (1)椭圆方程为，抛物线方程为.

               (2)为定值3.

    （1）解法一：设椭圆方程为，则，

           得.

    设，则，，

    两式相减得，由抛物线定义可知，则或          （舍去）

         所以椭圆方程为，抛物线方程为.

            解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，

       作轴于，则由抛物线的定义得，

       所以

      

       ，

        得，所以c＝1，

         (，得）,

         因而椭圆方程为，抛物线方程为.

            （2）设把直线

            

         

    【解析】略

     

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    （本题满分12分）

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    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

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    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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