在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
科目：高中数学 来源：2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
学校 | 学校甲 | 学校乙 | 学校丙 | 学校丁 |
人数 | 4 | 4 | 2 | 2 |
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一学校的概率；
（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望
．
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科目：高中数学 来源：2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线 
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线 
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上一点，
为曲线
上一点，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源：2017届山东德州宁津县一中高三上月考二数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
某公司生产一批
产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批
产品所需原材料减少了
吨，且每吨原材料创造的利润提高
；若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品，每吨原材料创造的利润为
万元
．
（1）若设备升级后生产这批
产品的利润不低于原来生产该批
产品的利润，求
的取值范围；
（2）若生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）当
时求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
图象与
轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围．
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，
为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）
B．
C．
D．
是单位向量，且
，则
的最小值为（ ）
C．-1 D．
的单调递减区间为 ___________．
中，
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．