Question

根据下列条件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判断正确的是（　　）

A．①只有一解，②也只有一解

B．①有两解，②也有两解

C．①有两解，②只有一解

D．①只有一解，②有两解

Answer 1

分析：对于①，利用正弦定理结合题中数据算出sinA=1，从而得到A是直角，三角形只有一解；对于②利用正弦定理结合题中数据算出sinA=

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9

，再根据三角形大边对大角和正弦函数的性质，可得角A有两个值满足条件，因此三角形有两解．

解答：解：①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=

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∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有两个值满足sinA=

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，一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补
因此，三角形有两解
故选：D

点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求三角形解的个数，着重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函数的性质等知识，属于基础题．