练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    M是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是
     
    ．
    分析：由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．
    解答：解：设M（x0，y0），由题意知a=3，e=
    		5
    3
    ，|MF1| =3+
    		5
    3
    x0 ，|MF2| =3-
    		5
    3
    x0    ，
    ∴|MF1|•|MF2|=（3+
    		5
    3
    x0    ）（3-
    		5
    3
    x0    ）=9-
    5
    9
    x02    ．
    ∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的左、右焦点．
    （I）若M是该椭圆上的一个动点，求
    mF1
    •
    MF2
    的最大值和最小值；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上一点，M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（　　）
    A、4，8B、2，6
    C、6，8D、8，12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    m
    =1    有共同的焦点F2．
    （1）求m的值；
    （2）若P是两曲线的一个公共点，F1是椭圆的另一个焦点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值；
    （3）求△PF1F2的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：丰台区二模 题型：解答题

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的左、右焦点．
    （I）若M是该椭圆上的一个动点，求
    mF1
    •
    MF2
    的最大值和最小值；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：济南二模 题型：单选题

    设P是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上一点，M，N分别是两圆：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（　　）
    A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案