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    在标准正态分布中我们常设P(X＜x0)=Φ(x0)，根据标准正态曲线的对称性有性质：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，记P(X＜x0)=F(x0)=Φ().

    某市有280名高一学生参加计算机操作比赛，等级分为10分，随机调阅了60名学生的成绩，见下表：

    成绩（分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    人数（个）

    0

    0

    0

    6

    15

    21

    12

    3

    3

    0

    （1）求样本的平均成绩和标准差；

    （2）若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程（提示：μ,σ分别可用样本的均值和标准差估计）；

    （3）若规定比赛成绩在7分或7分以上的学生参加省级比赛，试估计有多少学生可以进入省级比赛?（参考数值:φ(0.82)=0.793 9）

    思路分析:要能从题设条件中求出正态分布密度函数，然后结合题目给出的信息解决问题.

    解：（1）=6，S2=1.5,S=.

    （2）若总体服从正态分布，则正态曲线的近似方程为φ6,1.5(x)=.

    （3）设P(x＜7)=F(7)=φ()≈φ(0.82)=0.793 9，

    P(x≥7)=1-F(7)=0.206 1，

    ∴280×0.206 1≈58（人）.

    所以估计有58名学生可以进入省级比赛.

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    x0-μσ
    )    ．
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