Question

【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

Answer 1

【答案】（1）乙班的平均身高较高；（2）57.2；（3）．

【解析】试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．

试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则

．2分

．4分

∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．

设甲班的样本方差为，由（1）知．则

， 8分

由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件． 10分

记“身高为的同学被抽中”为事件，

则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．

由古典概型的概率计算公式可得：． 12分