Question

已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析命题：利用平面向量的基本定理，同一个向量在两个方向上的分解是唯一的，判断出①③的对错；对于③④，由于基底的方向可以是任意的，所以对同一个向量分解唯一时，对应的基底可无数个，综合可得答案．
解答：解：对应①，由平面向量基本定理，向量分解是唯一的；所以只有满足，不在存在故①错；
对于②，由于方向任意，所以满足的向量有无数组，故②对；
对于③由①的判断过程得到③对；
对于④，由于向量的任意性，故可构成不同的基底；所以满足的向量有无数组，故④对
故答案为：②③④
点评：本题考查当基底的方向确定，则对于一个向量的分解是唯一的；当基底方向不确定，对于一个向量的分解系数确定，则基底无数个．