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如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
分析:旋转后几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球,根据数据利用面积公式与体积公式,可求其表面积和体积.
解答:解:由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面                (3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π          (7分)
V圆台=
1
3
×[π×22+
(π×22)×(π×52)
+π×52]×4=52π
,(9分)
V半球=
4
3
π×23×
1
2
=
16
3
π
           (11分)
所以,旋转体的体积为V圆台-V半球=52π-
16
3
π=
140
3
π (cm3)
       (12分)
点评:本题考查组合体的面积、体积问题,考查空间想象能力,数学公式的应用,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是
68π
68π
140
3
π
140
3
π

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(1)求证:GH∥平面CDE;

(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.

 

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