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    设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，数学公式．
    （1）求f（2）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解关于x的不等式数学公式．

    解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）=f（m）+f（n）
    令m=n=1，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，
    又∵
    再令，得
    ∵
    （2）令0＜x1＜x2，则
    ∵当x＞0时，

    =
    ∴f（x2）＞f（x1）
    ∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
    （3）∵f（mn）=f（m）+f（n）f（2）=1
    ∴f（4）=2f（2）=2
    =
    ∴原不等式可化为，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数
    ∴∴
    ∴x≥6
    分析：（1）利用赋值法，可令m=n=1可求得f（1）=0，再令，可求f（2）的值；
    （2）为定义法证明函数的单调性，注意步骤；（3）利用已证的单调性把不等式转化为不等式组求解．
    点评：本题为函数的性质及应用，涉及不等式的解法即转化的思想，属基础题．
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    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数x均有f′（x）＞
    f(x)
    x
    ，
    （Ⅰ）判断函数F（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论．

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    18、设F（x）的定义域为R，且满足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定义在R上的函数f（x）满足下述条件：①f（x）是奇函数；②f（x+2）是偶函数；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
    （1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．

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    设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
    （1）写出f（x）=x3的一个闭区间；
    （2）若f（x）=
    13
    x3-k为闭函数求k取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
    如果f（x）=
    		2x+1
    +k    为闭函数，那么k的取值范围是
    -1＜k≤-
    1
    2
    -1＜k≤-
    1
    2
    ．

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