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     (本小题满分12分)  如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边

    形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存

    在，说明理由。

    解：Ⅰ）

    ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分

    又

    ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

    且椭圆长轴长为焦距2c=2.   ……………4分

    ∴曲线E的方程为………………5分

       （2）动直线的方程为：

    由得

    设

    则       …………6分

    假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则

    由假设得对于任意的恒成立，

    即解得m=1。

    因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

    点G的坐标为（0，1）              …………9分

    这时，点G到AB的距离

    设则

    得

    所以

    当且仅当时，上式等号成立。

    因此，面积的最大值是              …………12分

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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