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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

    分析 通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．

    解答 解：因为sinA=2sinBcosc，
    所以sin（B+C）=2sinBcosC，
    所以sinBcosC-sinCcosB=0，即sin（B-C）=0，
    因为A，B，C是三角形内角，
    所以B=C．
    三角形为等腰三角形．
    故选：A．

    点评 本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）$，x∈R
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）已知A、B、C是△ABC的内角，且满足$f（B）=\sqrt{3}$，求$\sqrt{2}$cosA+cosC 的最大值．

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    14．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且$AE=\frac{1}{2}AB$，$BF=\frac{2}{3}BC$，如果$\overrightarrow{EF}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n为实数），那么m+n的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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    11．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R
    （1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
    （2）若任意x∈（0，+∞），f（x）＞0成立，求a的取值范围．

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    18．已知函数f（x）=x-aln x．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x=2时，函数f（x）取得极小值，求a的值；
    （3）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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    8．设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB-sinC）+（c-a）（sinA+sinC）=0
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，sinC=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$sinB，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=|x-1|+|x-5|，g（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．

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    12．在平面直角坐标系中，已知点B（1，1），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（4$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且l过点A，过点B与直线l平行的直线为l1，l1与曲线C相交于两点M，N
    （Ⅰ）求曲线C上的点到直线l距离的最小值
    （Ⅱ）求|MN|的值．

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    13．已知复数z1满足z1（1-i）=2（i为虚数单位），若复数z1满足z1+z2是纯虚数，z1•z2是实数，求复数z2．

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