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    已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）若﹣2＜k＜﹣1时，点M到直线l'：3x+4y﹣m=0（m为常数，）的距离总不小于，求m的取值范围．
    解：（1）设AB的中点为O（x，y）；A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵直线过抛物线y2=4x得焦点F（1，0），
    ∴设直线的方程为：y=k（x﹣1），①
    将①2代入抛物线方程中可得：k2（x﹣1）2=4x，
    ∴k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，②
    ∴x1+x2=（2k2+4）=2+，
    ∵y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，
    又∵x==1+，…③
    y==，
    ∴，…④
    ∴将④代入③可得：x=1+，
    ∴y2=2x﹣2．
    所以点M的轨迹方程为：y2=2x﹣2．
    （2）由（1）知，点M（，），
    ∵M（，）到直线l'：3x+4y﹣m=0的距离d=，
    ∴点M到直线l'：3x+4y﹣m=0（m为常数，）的距离总不小于，
    ∴，
    ∴，或，
    即，或，
    ∴﹣2＜k＜﹣1，∴﹣＜＜4，
    ，
    ∴m，或m≥6，
    ∴m＜，
    ∴m≤﹣．
    故m的取值范围是{m|m≤﹣}．
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    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）若-2＜k＜-1时，点M到直线l'：3x+4y-m=0（m为常数，m＜
    1
    3
    ）的距离总不小于
    1
    5
    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a    ＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2
    		2
    ．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求m的取值范围．
    （3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点；
    （2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜
    5
    12
    时，求t的取值范围．

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