【题目】设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0,
]上的最大值和最小值．
【答案】（1）a＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f（1）＝2，最小值为f（0）＝log23．
【解析】
（1）根据
，代值计算即可求得
，再根据真数大于零，求得函数定义域；
（2）先求解
的值域，再据此求函数的值域.
（1）由题意知，
，
解得﹣1＜x＜3；
故f（x）的定义域为（﹣1,3）；
再由f（1）＝2得，
loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；
故a＝2.
综上所述：函数定义域为
，
.
（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），
∵x
[0,
]，
∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，
故f（x）在区间[0,]上的最大值为f（1）＝2；
f（x）在区间[0,]上的最小值为f（0）＝log23．
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【题目】已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若
，则直线AB的斜率k为（ ）.
A.1B.-1C.
D.
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【题目】某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为
六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在
内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中
的值，并估计这
名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在
时间段内应抽出多少人？
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【题目】一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形，E为AD的中点，以CE为折痕把△DEC折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．
（1）求
；
（2）求几何体P﹣ABCE的体积．
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【题目】已知拋物线C：
经过点
，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ
求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若
与
的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．
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【题目】在直角坐标系内，已知
是以点
为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点
分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为
和
，若圆上存在点
，使得
，其中点
、
，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】设函数
．
（1）若
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若函数
的图象与
轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
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