Question

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

Answer 1

【答案】分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．
解答：解：把x²+y²-8x+6y+9=0化为（x-4）²+（y+3）²=16，又x²+y²=9，
所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，
则两圆心之间的距离d==5，
因为4-3＜5＜4+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．
故选B．
点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．