Question

已知函数
（1）由，，，这几个函数值，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（2）求的值；
（3）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过观察这几个函数值，发现f（x）+f（）=1，由函数f（x）的解析式可得到证明；
（2）利用（1）中的结论将自变量互为的两个函数值相加即可救是答案；
（3）利用函数单调性的定义进行证明即可，先设0＜x₁＜x₂由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0最后证得：f（x₁）＜f（x₂）从而
函数在区间（0，+∞）上为增函数．
解答：解：（1）f（x）+f（）=（12分）
f（x）+f（）=+=1（5分）
（2）（8分）
（3）设0＜x₁＜x₂
（11分）
由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0（12分）
所以有即f（x₁）-f（x₂）＜0
所以f（x₁）＜f（x₂）
函数在区间（0，+∞）上为增函数（14分）
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的值、归纳推理等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．