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已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1,则f(8)=________.

-1
分析:由f(x-1)为奇函数可得,f(-2)=f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-1,函数f(x+3)为偶函数?f(x+3)=f(-x+3),从而f(8)=f(-2)=-1.
解答:∵函数f(x+3)为偶函数,
∴f(x+3)=f(-x+3),
∴f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(-2);
又函数f(x-1)为奇函数,f(0)=1,
∴f(-2)=f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-1,
∴f(8)=-1.
故答案为:-1.
点评:本题考查函数奇偶性的性质,求得f(-2)=-1是关键,考查学生理解奇偶函数的性质并灵活转化运用的能力,属于中档题.
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x2+1

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下列说法中:
①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于y=x对称;
②函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则其图象关于直线x=2对称;
③已知函数f(x-1)=x2-2x+1.则f(5)=26;
④已知△ABC,P为平面ABC外任意一点,且PA⊥PB⊥PC,则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心.
正确的是
 

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