已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1,则f(8)=________.
-1
分析:由f(x-1)为奇函数可得,f(-2)=f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-1,函数f(x+3)为偶函数?f(x+3)=f(-x+3),从而f(8)=f(-2)=-1.
解答:∵函数f(x+3)为偶函数,
∴f(x+3)=f(-x+3),
∴f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(-2);
又函数f(x-1)为奇函数,f(0)=1,
∴f(-2)=f(-1-1)=-f(1-1)=-f(0)=-1,
∴f(8)=-1.
故答案为:-1.
点评:本题考查函数奇偶性的性质,求得f(-2)=-1是关键,考查学生理解奇偶函数的性质并灵活转化运用的能力,属于中档题.