Question

以下是某地区不同身高的未成年男性体重平均值表：

身高/cm	60	70	80	90	100	110
体重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高cm	120	130	140	150	160	170
体重/kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据表中提供的数据，能否从我们已学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=a·b^x中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数的解析式.

（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：可先根据表中的数据，描点画出函数图象（散点图），再根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定常数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得的函数值是否与已知体重数据基本吻合. 解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，如下图.根据点的分布特征可考虑用函数y=a·bx反映上述数据之间的对应关系. 把x=70,y=7.90和x=170,y=55.05两组数据分别代入y=a·bx， 得 解得a≈2，b≈1.02, 故该地区未成年男性平均体重关于身高的近似函数关系式可选取为y=2×1.02x. 将已知数据代入所得函数解析式，可知所求函数能较好的反映该地区未成年男性体重与身高的关系. （2）把x=175代入y=2×1.02x， 得y=2×1.02175≈63.98. ∵78÷63.98≈1.22＞1.2，∴这名男生体重偏胖.