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将函数y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一个单位后是一个偶函数,则y=ax2+bx+c的单调递减区间为
(-∞,-
1
2
]
(-∞,-
1
2
]
分析:y=a(x+2)2n+bx2n(a>0)向右平移一个单位后可得y=a(x+1)2n+b(x-1)2n由平移后的函数为偶函数,结合偶函数的定义可得a,b之间的关系,代入所求的函数y=ax2+bx+c可求单调递减区
解答:解:y=a(x+2)2n+bx2n(a>0)向右平移一个单位后可得y=a(x+1)2n+b(x-1)2n
由该函数为偶函数可得,a(-x+1)2n+b(-x-1)2n=a(x+1)2n+b(x-1)2n
即a(x-1)2n+b(x+1)2n=a(x+1)2n+b(x-1)2n
∴(a-b)(x-1)2n=(a-b)(x+1)2n
由x∈R可得a=b>0
则y=ax2+bx+c=a(x+
1
2
)
2
+c-
a
4
的单调递减区间为:(-∞,-
1
2
]

故答案为:(-∞,-
1
2
]
点评:本题主要考察了函数的图象的平移,偶函数的定义的应用,二次函数的单调区间的求解,属于函数知识的综合应用.
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