Question

下列说法中正确的序号为

（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等轴双曲线的离心率为

2

．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x²+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y²=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．

Answer 1

分析：由等轴双曲线的性质判断（1）的正误；由复合命题的性质判断（2）的正误；由m＞3⇒方程x²+mx+1=0有实数根，方程x²+mx+1=0有实数根⇒m≥2，或m≤-2，知（3）正确；由命题的概念判断（4）的正误；（5）由抛物线的性质判断（5）的正误．

解答：解：（1）由等轴双曲线的性质知等轴双曲线的离心率为

2

，故（1）正确；
（2）若命题P为真，￢q为假，则由复合命题的性质知p∨q为真，故（2）正确；
（3）∵m＞3⇒方程x²+mx+1=0有实数根，方程x²+mx+1=0有实数根⇒m≥2，或m≤-2，
∴m＞3是方程x²+mx+1=0有实数根的充分不必要条件，故（3）正确；
（4）由命题的概念知5＜4是一个命题，故（4）正确；
（5）由抛物线的性质知抛物线y²=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽，故（5）正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意等轴双曲线、命题、充分不必要条件、抛物线等知识点的合理运用．