Question

【题目】已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命题q：函数y=x2a﹣5在（0，+∞）上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：对于命题p：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1，
对于命q：因其在（0，+∞）上是减函数，
故5﹣2a＞0，则a＜ ，
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p真q假或p假q真．
若p真q假，则 ，则a∈，
若p假q真，则 ，则1＜a＜ ，
综上可知，1＜a＜ ，
故实数a的取值范围为（1， ）
【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p或q为真命题，p且q为假命题得到p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．