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【题目】若三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=1,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,且直线PA与平面PBC所成角的正切值为 ,则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π

【答案】A
【解析】解:如图,取BC中点D,连结AD、PD,

∵AB=AC,∴AD⊥BC,由因为PA⊥面ABC,∴BC⊥面PAD,

过A作AH⊥PD于D,易知AH⊥面PBC,

∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成角,∴tan∠APD=

∵AD= ,∴

∵AB,AC,AP相互垂直,∴以AB,AC,AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球,

∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R= ,三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=4π;

所以答案是:A.

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A.[ ,+∞)
B.[ ,2
C.[ ,+∞)
D.[ ,2

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.在一次试卷分析中,从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计,不是简单随机抽样
B.对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:

区间

[17,19)

[19,21)

[21,23)

[23,25)

[25,27)

[27,29)

[29,31)

[31,33]

频数

1

1

3

3

18

16

28

30

估计小于29的数据大约占总体的58%
C.设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为﹣0.91,这说明二者存在着高度相关
D.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如表列联表:

总计

走天桥

40

20

60

走斑马线

20

30

50

总计

60

50

110

,则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”

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C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点
D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点

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