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(河南省开封市届高三年级第一次质量检) 双曲线的左、右焦点分别为F1F2O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线左准线上,

   (1)求双曲线的离心率e

   (2)若此双曲线过C(2,),求双曲线的方程;

   (3)在(2)的条件下,D1D2分别是双曲线的虚轴端点(D2y轴正半轴上),过D1的直线l交双曲线MN的方程。

,


解析:

解(1)四边形F2 ABO是平行四边形

∴四边形F2 ABO是菱形.

由双曲线定义得

(2)

,双曲线方程为

把点C代入有

∴双曲线方程

(3)D1(0,-3),D2(0,3),设l的方程为

则由

l与与双曲线有两个交点,

故所求直线l方程为.

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