高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块.小木块之间留有适当的空隙作为通道.前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下.小球在下落的过程中与层层小木块碰撞.且等可能向左向右滚下.最后掉入编号为1.2.-.7的球槽内．某高三同学试验1000次.掉入各球槽的个数统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左向右滚下，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．某高三同学试验1000次，掉入各球槽的个数统计如下：

球槽	1	2	3	4	5	6	7
频数	15	95	x	y	234	92	17
频率	0.015	0.095	0.234	z	0.234	0.092	0.017

规定小球掉入2，4，6号球槽中的任何一个即为中奖，其余不中奖．
（1）分别求x，y，z的值．
（2）假设中奖的概率为

，现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏，每人玩一次，求中奖不连续发生的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率和频数的关系即可求出，
（2）用树状图画出所有的基本事件，然后找到满足条件中奖不连续发生的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解（1）x=1000×0.234=234，y=1000-15-95-234-234-92-17=313，z=

313

1000

=0.313．
（2）中奖的概率为

，中奖与不中奖等可能，中奖用1表示，不中奖用0表示．画树状图．
（总的基本事件为2⁵=32，没有画X的表示中奖不连续发生）

记中奖不连续发生为事件A，其基本事件有13个．
故P(A)=

．

点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．

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