Question

【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.

（1）试估计该河流在8月份水位的众数；

（2）我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g，则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为，其他情况类似.据此，试分别估计该河流在8月份发生12级灾害及不发生灾害的频率，，；

（3）该河流域某企业，在8月份，若没受12级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:

方案	防控等级	费用（单位:万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	40
方案三	防控2级灾害	100

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.

Answer 1

【答案】（1）37.5（2）发生0.155， 0.035；不发生0.81，，，分别为0.155，0.035，0.81（3）方案二，理由见解析

【解析】

（1）根据最高的矩形的中点即为众数，即可得到本题答案；

（2）由甲图，得该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的对应的频率，结合乙图，即可算得该河流在8月份发生1级灾害、2级灾害和不发生灾害的对应的频率；

（3）把三种方案对应的平均利润算出来，比较大小，即可得到本题答案.

（1）由题得，，估计该河流在8月份水位的众数为37.5米

（2）依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的频率分别为，，.根据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为该河流在8月份发生2级灾害的频率为该河流在8月份不发生灾害的频率为估计，，分别为0.155，0.035，0.81.

（3）由（2）若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润（万元）;

若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润（万元）；

若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润（万元）.

由于，因此企业应选方案二