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    已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是        ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不是单调函数。

    ①   当a=0时，f（x）=其图象如图所示，满足题意

    ②   当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意；

    ③   当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＞0，要使得f（x）在R上不单调，

    则须二次函数的对称轴x=＜1，∴a＜2。

    考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的单调性，二次函数的图象和性质。

    点评：中档题，利用数形结合思想，通过分析二次函数的图象与一次函数图象的相对位置，确定得到a的范围。

     

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    1
    3
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    （1）求实数a，b的值；
    （2）设g(x)=f(x)+
    m
    x-1
    是[2，+∞）上的增函数．
    ①求实数m的最大值；
    ②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    数列{an}满足an=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    bx-1
    -a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
    （1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
    （2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
    （3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
    π
    4
    ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
    π
    2
    单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
    （2）是否存在x0∈（
    π
    6
    ，
    π
    4
    ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
    （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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