Question

8．已知$\overrightarrow{m}$=（-5，3），$\overrightarrow{n}$=（-1，2）且λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$与2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$互相垂直，则实数λ的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． -$\frac{3}{8}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． -$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由已知得到λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$与2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$坐标，因为它们垂直，得到数量积为0，由此解关于λ的方程即可．

解答 解：因为$\overrightarrow{m}$=（-5，3），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），所以λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$=（-5λ-1，3λ+2），2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$=（-7，7），
又λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$与2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$互相垂直，则（λ$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）•（2$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$）=0，
所以-7（-5λ-1）+7（3λ+2）=0，解得λ=-$\frac{3}{8}$；
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及向量垂直的性质运用；属于基础题．