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下列判断正确的是(  )
分析:根据函数的奇偶性,单调性的定义分别进行判断即可.①偶函数的定义是对定义域内的任何一个都成立.②根据函数单调性的定义判断.③取特殊函数进行判断.④零函数的定义域不同时,也满足条件.
解答:解:A.偶函数的定义可知,f(x)=f(-x)是对定义域内的任何一个x都成立,所以A错误.
B.若函数是减函数,则f(2)<f(1),所以f(x)在R上不是减函数,正确.
C.设f(x)=
-x,x≤0
-x+1,x>0
,满足在各自的定义区间上是减函数,但在R上不是减函数,所以C错误.
D.满足既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)=0,但只有定义域关于原点对称,都满足条件,所以D错误.
故选B.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的应用和判断,比较综合.
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